«Думай как математик» — как научиться учиться (2014)

Мозг создан для сложных расчетов

У автора книги, профессора Барбары Оакли, со школы было предубеждение — математика не для нее. На своем примере Барбара показывает, как при определенных методиках обучения можно понять и запомнить то, что кажется нереальным.

Математика, программирование, естественные науки сложны для изучения, потому что используют язык абстракций и символов, сложный для кодирования и декодирования. Парадоксально, что при постепенном погружении в язык предмета, изучение становится проще — новые знания опираются на старые. Мы будто строим здание, складывая кирпич за кирпичом.

На практике:

• В математике мы последовательно изучаем: числа, арифметические операции, порядок их выполнения, операции с выражениями со скобками, возведение в степень, квадратные уравнения, функции, логарифмы и так далее.
• Интегралы не посчитать, если не знать числа.

Настройте «мыслительный насос»

Это когда идея или задача попадает в голову и начинает в расслабленном режиме обрастать мясом. Мы задаем структуру предмета погружения, его контекст — и притягиваем контент.

На практике:

• Перед чтением статьи или книги есть смысл просмотреть оглавление, подзаголовки и картинки.
• При решении задач хорошо начинать со сложных, чтобы переключаться на простые и решать сложное другими областями мозга, в фоне, в расслабленном режиме.
• Письмо, требующее длинного ответа, можно прочесть и отложить.
• «Мыслительный насос» — это про противопоставление стратегиям «навалиться и делать любой ценой», когда уже нет времени.

Используйте сфокусированное мышление

Это фокусировка, целенаправленное обращение к решаемой задаче, концентрация. Сфокусированное мышление позволяет искать ответы среди знакомых решений, выбирать из библиотеки сложившихся порций памяти. Образ сфокусированного мышления — сфокусированный луч фонарика ярко подсвечивает небольшое пространство.

Используйте рассеянное мышление

Это про озарения, неожиданные решения, связи разных нейронных паттернов. Рассеянное мышление — про легкость, антидогматизм и антиэгоцентризм. Образ рассеянного мышления — это фонарик в режиме рассеянного света, когда мы ищем решения в широкой области и видим всю картину целиком.

Магия познания в чередовании режимов

Сфокусированный режим используется при первом изучении понятий нового материала. Нельзя двигаться вслепую, не получив теоретической базы из лекций или учебника, так как решая задачу не на что будет опереться и придется решать наугад.

Выбранный по интуиции способ решения будет заставлять придерживаться только его, что помешает поиску лучших идей — возникает так называемый «Эффект установки». «Эффект установки» — частая помеха при изучении материала. Суть его не только в том, что природную интуицию порой нужно обуздывать, но и в том, что иногда сложно даже определить, с какой стороны подступиться к решению.

Вариант продуктивнее: перед началом действий подумать о вариантах решения, оттянуть непосредственное выполнение (см. про решение задач в стиле Эйнштейна).

Усвоение нового изученного материала происходит в рассеянном режиме. Так формируется видение всей картины и вариантов решений.

Изучение нового предполагает переключение между двумя сфокусированным и рассеянным типами мышления. Если времени нет, то остается только первый этап — сфокусированный режим, который не проложит новые пути, знание будет поверхностным.

Для решения сложной задачи необходимы периоды, когда не происходит непосредственной работы над задачей, так как расфокусировка и отдых — это на самом деле важная часть работы. Чтобы построить здание, складывая кирпич за кирпичом, нужно время на застывание раствора.

Как менять режимы: отдыхать, заниматься спортом, гулять, развлекаться, спать.

На практике:

• В рассеянном режиме мы видим общий ракурс задач, не бросаясь делать первое, что подвернулось под руку.
• Мы можем перепроверять решения, отвлекаясь от формул или алгоритмов. Например, можем заметить абсурдность ответа, что длина экватора 75 сантиметров, или CTR = 120%.
• Мы можем связывать идеи разных областей знания.

Иллюзия компетентности

Постоянное перечитывание конспекта, статьи, страниц книги или обращение у Гуглу дает иллюзию, что материал присутствует в сознании. Но это не всегда так.

Вспоминание гораздо эффективнее перечитывания. Прочтите — повторите по памяти — прочтите снова. Постарайтесь вспомнить что-нибудь из изученного за день, расскажите своими словами жене или другу, запишите. Так знание прилипнет.

Одно только желание изучить материал и трата времени на его изучение не гарантируют результат. Потраченные часы на изучение могут создавать только иллюзию. Намерение учиться помогает только при правильных стратегиях обучения. Более того, избыточное обучение — это чистая потеря времени.

На практике:

• Книжки на книжной полке и статьи в Покете не лежат в пямяти.
• «Перечитал учебник 10 раз» — не равно, что изучил.
• Возможно, сюда же про чтение краткие версии книг. Или это не сюда?

Когда не хочется и начинать: прокрастинация

Это боль и страх перед началом дела, которое имеет вполне реальное физическое проявление. Нежелание начинать работу совершенно естественно, вопрос только в том, как вы реагируете и справляетесь. Хорошая новость: если заняться этим делом, то боль пройдет, а когда станет и будет больше понимания, то придет и удовольствие.

На практике:

• Можно попробовать сосредоточиться на процессе, а не деле — переформатировать свои задачки из «читать одну книгу в неделю» в «почитать вечером полчаса». Уменьшение стресса и самоконтроля может помочь включить сфокусированный режим.
• Составление списков дел — это путь победы, в который можно заложить переключение, чередование и отдых. Если отдых запланирован, то прокрастинировать хочется меньше. Если в вписке все учесть, к списку постоянно обращаться — нет желания начать отвлекаться в поисках, что же еще забыто. Появится привычка доверять списку.

Про привычки вообще

Привычки прекрасны, они помогают решать задачи на автопилоте и экономить энергию. Привычные действия имеют этапы:

1. сигнал — ни вреден, ни полезен
2. последовательность действий — зомбированная автоматическая реакция на сигнал
3. вознаграждение  — причина укоренения привычек
4. вера — оправдания или мотивация привычных действий

Чтобы изменить реакцию, можно игнорировать привычное поведение или заменить сигнал или сменить вознаграждение.

Идите со своей скоростью

Если равняться на «звездных» соучеников и подгонять процесс обучения, то в такой спешке отставание только увеличится, так как не будет времени на усвоение материала. Берешь на себя много — отстаешь — забиваешь.

Упертость, героизм, неумение слушать, сильная воля, работа «вопреки» мешают находить другие решения. Недовольство и раздражение  — признаки усталости и нехватки сосредоточения. Иногда нужно себя заставлять перестать чем-то заниматься. В стрессе теряется способность к установлению новых нейронных связей.

Правильные вопросы при непонимании — ключ к успеху. Такие вопросы позволяют понять материал на глубоком уровне и прививают привычку врубаться. Задать правильный вопрос — значит на 80% добиться успеха. Обожаю задавать вопросы.

Чтобы принять стороннее мнение, нужно предварительно поработать по задаче. Чтобы воспринять ответ на свой вопрос, нужно предварительно придумать, что спросить. Ответы на вопросы от преподавателя, коллеги, из лекции и учебника могут иметь одну и ту же идею, но сформулированы по-другому. Это дает свежий взгляд и шансы усвоить материал повышаются.

Смотришь на профессионала и кажется, что им все дается. Важно помнить о приложенных усилиях: начинали со сложения, пришли к интегралам.

Студентам дали сложный тест. После теста всех участников похвалили, но по-разному. Первой половине сказали: «Похоже, что ты хорош в этом». Второй половине сказали: «Похоже, что ты много занимался».

Читайте, что было дальше

У людей с высоким интеллектом раза в два больше объем оперативной памяти мозга, они могут удерживать по 9 порций памяти одновременно. Парадокс в том, что это затрудняет проявление креативности и порождает эффект установки — выбор из готовых решений, а не новый взгляд. Умные люди теряются в затруднительных и неожиданных ситуациях.

Умение учиться — это про преодоление сложностей. Практика и целенаправленная работа дают высокий уровень интеллектуальных возможностей. Талантливые люди, которым легко все дается, могут не научиться проявлять упорство. В книжке вообще высказывается мнение об обратной корреляции между высокими баллами и карьерным успехом.

Всегда будут те, кто огульно критикует или старается принизить ваши успехи и достижения. Но и благостное общение без оценочных суждений менее продуктивно для обучения, чем когда позволена критика. Для обучения в группе необходимы оговоренное время, регламент и тема, чтобы обучение не прекратилось в посиделки. Группа обучения, друзья и круг общения создают рассеянный режим мышления за пределами нашего тела — когда доступны нейронные паттерны других людей.

Порции памяти

Это связи фрагментов разрозненной информации по смыслу. Формируются так:

• нужно сосредоточиться на информации,
• понять основную идею,
• накапливать контекст применения (не только «как применять», но и «когда»).

Порции памяти высвобождают место в рабочей памяти. Порции памяти — это концентрированное знание, библиотека готовых понятий и решений, которые помогают творчески синтезировать новые решения.

Предпосылки к креативности  — прочные знания в определенной области и широта интересов. Зубрежка не формирует порции памяти. Многозадачность не формирует порции памяти.

Как помогать формировать порции памяти:

• интервальные повторения, повторения в необычном контексте,
• ведение и упорядочивание конспектов, редактирование,
• самоэкзамены и самопроверки — сработало или нет, как и почему.

На практике:

• Изучая арифметику можно понять и запомнить, что 2+2=4. Эта сформированная порция памяти высвобождает место из-под двух двоек и понятия сложения и займет только одну ячейку в голове.
• Идеи этого блога кочуют из статьи в статью в разном контексте.
• Неуспешно или неудачно завершенные задачи освобождают оперативную память мозга и позволяют думать о новом только тогда, когда это самое завершение сформулировано явно. То есть признанные фейлы — это хорошо (см. пост «Мозгоэффекты»). Фэйлы формируют порции памяти. Забивать — хорошо (см. пост «Забей на половину»).

Совершенствование памяти — задействуйте чувства и аналогии

Мы все из школы помним, какую форму имеет Италия, потому что кто-то в классе сказал про сапог.

Аналогии, впечатления, истории, метафоры, стихи и песни, разговоры с самим собой про изучаемый предмет сильно повышают шансы запоминания. Также как и новый контекст: улица, прогулка, транспорт, вечеринка, лекция.

Наш мозг каждый день вымывает неважную информацию. Новые знания должны цепляться разными (иногда странными) способами, чтобы не улететь.

Эффект переноса

Способ постижения математики и естественных наук можно перенести для изучения других областей знания. Сложившиеся нейронные паттерны и порции памяти могут работать в новом контексте с новыми задачами.

Переиспользование библиотеки порций памяти — и есть профессионализм и опыт. Порции памяти цепляются друг за друга, создавая в новом контексте новые порции памяти.

Создание порций памяти — это определенный образ мышления (сосредоточиться, понять суть, накапливать), который влияет на всю жизнь.

Выводы и парадоксы

• Нужно целенаправленно изучать предмет, но не забывать расслабляться.
• Нужно концентрироваться, но не до такой степени, чтобы победить вопреки всему. Концентрация не всегда полезна, прокрастинация не всегда во вред.
• Иногда бросить задачку — ключ к ее решению.
• Выделять текст учебника, менее эффективно, чем вспоминать и пробовать пересказывать, но если с выделениями потом работать, то это хорошо.
• Повторять полезно, то только с правильной стратегией, тупое повторение и перечитывание  — трата времени.
• Переключаться хорошо для изучения предмета, а мультизадачность  — плохо, но где же граница.

С разных сторон

Книга обобщает многие полезные идеи. Добавлю ссылки на еще пару любимых статей, которые подтверждают, расширяют или троллят рассказанное выше.

— Треугольник понимания: впечатление, запоминание, редактирование
Один из аспектов понимания — редактирование. Эта идея является топливом этого блога и многих моих проектов. Я пишу и делаю, чтобы понять и запомнить.

— Прекратите учиться и начните прикидываться
«Не делать, прикрываясь учебой — мой случай. Мне почти сорок, а я все учусь и учусь. Со стороны выгляжу очень неплохо. Развиваюсь все время. Умные книги читаю. Чтобы что-то сделать, нужно это делать. Это как с вязанием — пока листаешь журналы и смотришь ролики, хороший свитер не свяжешь.»

— Тайм-боксинг  — простое чудо
Посту 12 лет, видимо столько же лет эта методика меня выручает. «Выделяете небольшое время на выполнение задания и всё отведенное время занимаетесь только им. Если зайдёте за рамки выделенного времени — можете либо прекратить работу, либо делать её дальше, не оглядываясь на часы».

— How To Read A Self-Help Book In 90 Minutes
Выберите хорошую книгу. Прочтите структуру = включите «мыслительный насос». Установите таймер. Напишите короткое саммари. Применяйте и рассказывайте о прочитанном. «Обучение — это искусство перескакивать неважное».

✋