Губка Менгера
Губка Менгера (Menger Sponge) — это математическая фигура из области фракталов, впервые описанная австрийским математиком Карлом Менгером в 1926 году.
Она создаётся следующим образом:
1. Берут большой куб.
2. Делят его на 27 одинаковых маленьких кубиков (3×3×3).
3. Удаляют центральный кубик и 6 кубиков, которые соприкасаются с ним гранью.
4. Повторяют этот процесс бесконечное количество раз с каждым оставшимся маленьким кубиком.
В результате получается объект с бесконечным количеством пустот, который:
— называется фракталом — то есть обладает самоподобием (каждая часть похожа на целое).
— имеет бесконечную площадь поверхности, но ноль объёма — то есть почти не занимает места.
— имеет дробную (фрактальную) размерность около 2,73 — он между плоскостью (2D) и объёмным телом (3D).
— каждая грань Менгеровой губки называется Серпинским ковром, который также является фракталом.
Эта модель помогает лучше понять сложные геометрические структуры и встречается в таких областях, как математика, физика и даже технологии (например, в создании антенн). Проще говоря, Менгерова губка — это куб с бесконечным количеством маленьких дырок, которые повторяются всюду и создают удивительную форму с необычными свойствами.
Она создаётся следующим образом:
1. Берут большой куб.
2. Делят его на 27 одинаковых маленьких кубиков (3×3×3).
3. Удаляют центральный кубик и 6 кубиков, которые соприкасаются с ним гранью.
4. Повторяют этот процесс бесконечное количество раз с каждым оставшимся маленьким кубиком.
В результате получается объект с бесконечным количеством пустот, который:
— называется фракталом — то есть обладает самоподобием (каждая часть похожа на целое).
— имеет бесконечную площадь поверхности, но ноль объёма — то есть почти не занимает места.
— имеет дробную (фрактальную) размерность около 2,73 — он между плоскостью (2D) и объёмным телом (3D).
— каждая грань Менгеровой губки называется Серпинским ковром, который также является фракталом.
Эта модель помогает лучше понять сложные геометрические структуры и встречается в таких областях, как математика, физика и даже технологии (например, в создании антенн). Проще говоря, Менгерова губка — это куб с бесконечным количеством маленьких дырок, которые повторяются всюду и создают удивительную форму с необычными свойствами.