Теорема Байеса
Теорема Байеса (Bayes's Theorem) — это формула в теории вероятностей, которая помогает вычислить вероятность события с учётом новой информации. Она показывает, как изменяется наша уверенность в гипотезе, когда появляются новые данные.
Простыми словами, теорема Байеса говорит:
— У нас есть предварительная вероятность (называется приором) — насколько мы считали гипотезу вероятной до получения новых данных.
— Есть вероятность новых данных при условии этой гипотезы (называется вероятность или likelihood).
— Теорема позволяет найти обновлённую вероятность гипотезы с учётом новых данных, умножая приор на likelihood и нормализуя результат.
Формула выглядит так:
Где:
— P(A|B) — вероятность гипотезы A после того, как мы узнали событие B (обновлённая вероятность).
— P(B|A) — вероятность события B, если гипотеза A верна.
— P(A) — вероятность гипотезы A до новых данных (приор).
— P(B) — общая вероятность события B.
Пример: вы думаете, что друг может быть сердит на вас (гипотеза), и после получения его ответа «Не могу, занят» вы обновляете свою оценку вероятности того, что он обижен.
Важно, что:
— У каждого человека есть свои начальные предположения (приоры), которые могут отличаться.
— Никогда нельзя быть абсолютно уверенным в гипотезе — вероятность никогда не становится ровно 0 или 1, всегда остаётся место для сомнений и новой информации.
— Научное мышление основано на постоянном обновлении вероятностей с ростом новых данных.
Таким образом, теорема Байеса помогает разумно оценивать и корректировать наши предположения на основе получаемой информации.
Простыми словами, теорема Байеса говорит:
— У нас есть предварительная вероятность (называется приором) — насколько мы считали гипотезу вероятной до получения новых данных.
— Есть вероятность новых данных при условии этой гипотезы (называется вероятность или likelihood).
— Теорема позволяет найти обновлённую вероятность гипотезы с учётом новых данных, умножая приор на likelihood и нормализуя результат.
Формула выглядит так:
P(A|B) = (P(B|A) × P(A))/(P(B))
Где:
— P(A|B) — вероятность гипотезы A после того, как мы узнали событие B (обновлённая вероятность).
— P(B|A) — вероятность события B, если гипотеза A верна.
— P(A) — вероятность гипотезы A до новых данных (приор).
— P(B) — общая вероятность события B.
Пример: вы думаете, что друг может быть сердит на вас (гипотеза), и после получения его ответа «Не могу, занят» вы обновляете свою оценку вероятности того, что он обижен.
Важно, что:
— У каждого человека есть свои начальные предположения (приоры), которые могут отличаться.
— Никогда нельзя быть абсолютно уверенным в гипотезе — вероятность никогда не становится ровно 0 или 1, всегда остаётся место для сомнений и новой информации.
— Научное мышление основано на постоянном обновлении вероятностей с ростом новых данных.
Таким образом, теорема Байеса помогает разумно оценивать и корректировать наши предположения на основе получаемой информации.