Сюрреальные числа
Сюрреальные числа (Surreal Numbers) — это расширение обычных чисел, которые включают в себя не только все вещественные числа (например, целые и дробные), но и бесконечно большие и бесконечно малые числа, которые больше или меньше любого обычного числа.
Их открыл математик Джон Конвей примерно в 1969 году во время анализа стратегии в игре Го. Он придумал способ описывать и сравнивать ходы в игре с помощью этих чисел, что позволило определить, кто выигрывает, и на сколько. Конвей назвал их «самым естественным набором чисел», который объединяет вещественные числа и бесконечные ординалы Георга Кантора (особые «порядковые» числа, описывающие бесконечности).
Сюрреальные числа строятся по особым правилам: каждое число определяется парой множеств других сюрреальных чисел — левого и правого, где каждый элемент левого множества строго меньше любого элемента правого. Это позволяет определять порядок и арифметические операции в таком расширенном числовом поле.
Кратко:
— Сюрреальные числа — это самые широкие числа, включающие обычные, бесконечно большие и бесконечно малые.
— Они возникли из теории игр для измерения силы ходов.
— Каждое сюрреальное число строится из уже известных сюрреальных чисел по определённым правилам.
— Они образуют упорядоченное поле, где возможно складывать, вычитать, умножать и делить.
— Сюрреальные числа объединяют вещественные и ординальные числа в единую систему, значительно расширяя понятие числа.
Таким образом, сюрреальные числа — это универсальный и очень мощный инструмент в математике для работы с обычными, бесконечными и бесконечно малыми величинами.
Их открыл математик Джон Конвей примерно в 1969 году во время анализа стратегии в игре Го. Он придумал способ описывать и сравнивать ходы в игре с помощью этих чисел, что позволило определить, кто выигрывает, и на сколько. Конвей назвал их «самым естественным набором чисел», который объединяет вещественные числа и бесконечные ординалы Георга Кантора (особые «порядковые» числа, описывающие бесконечности).
Сюрреальные числа строятся по особым правилам: каждое число определяется парой множеств других сюрреальных чисел — левого и правого, где каждый элемент левого множества строго меньше любого элемента правого. Это позволяет определять порядок и арифметические операции в таком расширенном числовом поле.
Кратко:
— Сюрреальные числа — это самые широкие числа, включающие обычные, бесконечно большие и бесконечно малые.
— Они возникли из теории игр для измерения силы ходов.
— Каждое сюрреальное число строится из уже известных сюрреальных чисел по определённым правилам.
— Они образуют упорядоченное поле, где возможно складывать, вычитать, умножать и делить.
— Сюрреальные числа объединяют вещественные и ординальные числа в единую систему, значительно расширяя понятие числа.
Таким образом, сюрреальные числа — это универсальный и очень мощный инструмент в математике для работы с обычными, бесконечными и бесконечно малыми величинами.